Joint (ortak) test

Dickey-Fuller modellere giren deterministik terimlerin ortak anlamlığını sınamak ve en uygun modeli bulmak amacıyla 3 tane F istatistiği geliştirmiştir. Bu istatistikler f_1, f₂ ve f₃ dür.

Bu istatistiklerle şu hipotezler sınanmaktadır:

H₀ : g=c=0 (model 2 veya model 4 kullanılarak)

H₀ : g=c=d₂ = 0 (model 3 veya model 6 kullanılarak)

H₀ : g=d₂ = 0 (model 3 veya model 6 kullanılarak)

Test stratejisi 

ADF tipi testlerde modellere giren determinisitik terimlerin belirlenmesi önemlidir. Bu amaçla en genel modelden (model 6) dan başlanabilir ve H₀ : g=c=d₂ = 0 hipotezi test edilebilir. Eğer gerçekte süreç bir rassal yürüyüş süreci ise o zaman hipotez kabul edilir. Ancak bu tür bir düşünce tarzıyla hareket edildiğinde ekstra parametreler serbestlik derecesini düşürerek testin gücünü zayıflatır. Bir başka deyişle seride gerçekte birim kök yokken, test durağan olmama hipotezini red edemeyebilir. Ayrıca uygun t oranının t t_m t_t seçimi model sabit terim ve/veya trend girmesine göre değişir. Model girecek deterministik terimlerin belirlenmesinde şöyle bir yöntem izlenebilir:

Aşama 1) Sabit terim ve trend içeren modelle başla, t_t istatistiğini kullanarak H₀ : g=0 hipotezini sına. Birim kök testlerinin sıfır hipotezini red etme güçleri zayıf olduğundan, birim kök hipotezi red edilirse o zaman serinin durağan olduğu kabul edilebilir.Red edilmezse 2.aşamaya geç.

Aşama 2)Birinci aşamada sıfır hipotezi red edilmezse o zaman deterministik terimlerden bazılarının gerekli olup olmadığı test edilebilir. Çünkü deterministik terimlerin varlığı testin gücünü zayıflatır. Bu durumda trendin anlamlılığı H₀: g=d₂ = 0 hipotezi ile test edilir. Bunun için f₃ istatistiği kullanılır. H₀: kabul edilirse 3.aşamaya geçilir. Red edilirse birim kökün varlığı standart normal dağılımla test edilebilir. Eğer birim kök hipotezi red edilirse serinin durağan olduğu sonucuna varılır. Red edilmezse seri durağan değildir denir.      

  Aşama 3)Model 6 dan trend çıkarılarak model 5 elde edilir ve birim kök hipotezi t_m ile test edilir. Eğer birim kök hipotezi red edilirse serinin birim kök taşımadığı kabul edilir. Red edilemezse sabit terimin anlamlığı H₀ : g=c=0 hipotezi, f₁ kullanılarak test edilebilir. Eğer H₀: kabul edilirse 4.aşamaya geçilir. Eğer sabit terim anlamlıysa birim kökün varlığı standard normal dağılım kullanılarak test edilir. Eğer birim kök hipotezi red edilirse serinin durağan olduğu sonucuna varılır. Red edilmezse seri durağan değildir denir.       

Aşama 4) Model 5’de birim kök olup olmadığı t istatistiğiyle test edilir. Eğer  birim kök hipotezi red edilirse seri durağandır. Red edilmezse seri durağan değildir .  

Kaynak: EYS-2008