Seans


16 Ağustos 2011 Salı

Durağanlığın modern yöntemlerle test edilmesi-I


Durağanlığı test etmede klasik yöntemlere tamamlayıcı olarak kullanılır. Elimizde şöyle bir saf rassal yürüyüş modeli olsun.

yt= fyt-1+et     et~WN(0, s2)

Burada -1 £f£1arasında değişmektedir.
Burada üç durum mevcuttur:
1)     f=1  Geçmişteki gözlemler cari dönemdeki gözlemlerle aynı öneme(ağırlığa) sahiptir.
2)      f<1 Cari dönemdeki gözlemler geçmişteki gözlemlere oranla daha fazla öneme sahiptir.
3)     f>1 Geçmişteki gözlemler cari dönemdekilere oranla daha fazla öneme sahiptir.

Birim kök testlerinde H0: f=1hipotezine karşılık HA: f<1 hipotez test edilir. Alternatif hipotez kabul edildiğinde serinin durağan olduğu söylenir. Ancak pratikte daha kullanışlı olması nedeniyle f=1 yerine g=(f-1)=0 hipotezi test edilir.


Dickey-Fuller Test
 yt= fyt-1+et     et~WN(0, s2)    (1)               AR(1) sürecini ele alalım.
Denklemin her iki tarafından yt-1’i çıkardığımızda
yt- yt-1    = fyt-1-yt-1+et

Dyt=g yt-1+et   (2)     g=f-1 elde edilir
Dolayısıyla başlangıçtaki (1) no’lu denklemde H0 :f=1 hipotezini test etmekle (2) no’lu modelde H0 : g=0 hipotezini test etmek aynı şeydir. Dolayısıyla test hipotezimiz
  H0 : g=0 (seri birim kök taşımaktadır, durağan değildir )
  H0 : g<0 (seride birim kök yoktur, trend durağandır)
  şeklinde olacaktır.

Başlangıç modeline deterministik terimlerinde eklenmesiyle 2 ayrı model daha elde edilerek şu 3 model ele alınmıştır:

           Dyt=g yt-1+et                            et~WN(0, s2)        model 1 yt= fyt-1+et  
          Dyt= c+ g yt-1+et                     et~WN(0, s2)       model 2  yt=c+ fyt-1+et  
         Dyt= c+ g yt-1+d2t+et          et~WN(0, s2)          model 3 yt=c+ fyt-1+bt+ et  

  H0 hipotezi standard t istatistikleri kullanılarak test edilebilir. Üç model için t istatistikleri Dickey-Fuller tarafından sırasıyla t tm  tt ile gösterilmiştir.  Ancak t istatistikleri bu hipotez altında ne standard t dağılımı izlerler nede asimptotik olarak standart normal dağılım gösterirler.Çünkü standard dağılımların türetilmesinde durağanlık varsayımına ihtiyaç vardır. 

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder