Durağanlığı test etmede klasik yöntemlere tamamlayıcı olarak kullanılır. Elimizde şöyle bir saf rassal yürüyüş modeli olsun.
yt= fyt-1+et et~WN(0, s2)
Burada -1 £f£1arasında değişmektedir.
Burada üç durum mevcuttur:
1) f=1 Geçmişteki gözlemler cari dönemdeki gözlemlerle aynı öneme(ağırlığa) sahiptir.
2) f<1 Cari dönemdeki gözlemler geçmişteki gözlemlere oranla daha fazla öneme sahiptir.
3) f>1 Geçmişteki gözlemler cari dönemdekilere oranla daha fazla öneme sahiptir.
Birim kök testlerinde H0: f=1hipotezine karşılık HA: f<1 hipotez test edilir. Alternatif hipotez kabul edildiğinde serinin durağan olduğu söylenir. Ancak pratikte daha kullanışlı olması nedeniyle f=1 yerine g=(f-1)=0 hipotezi test edilir.
Dickey-Fuller Test
yt= fyt-1+et et~WN(0, s2) (1) AR(1) sürecini ele alalım.
Denklemin her iki tarafından yt-1’i çıkardığımızda
yt- yt-1 = fyt-1-yt-1+et
Dyt=g yt-1+et (2) g=f-1 elde edilir
Dolayısıyla başlangıçtaki (1) no’lu denklemde H0 :f=1 hipotezini test etmekle (2) no’lu modelde H0 : g=0 hipotezini test etmek aynı şeydir. Dolayısıyla test hipotezimiz
H0 : g=0 (seri birim kök taşımaktadır, durağan değildir )
H0 : g<0 (seride birim kök yoktur, trend durağandır)
şeklinde olacaktır.
Başlangıç modeline deterministik terimlerinde eklenmesiyle 2 ayrı model daha elde edilerek şu 3 model ele alınmıştır:
Dyt=g yt-1+et et~WN(0, s2) model 1 yt= fyt-1+et
Dyt= c+ g yt-1+et et~WN(0, s2) model 2 yt=c+ fyt-1+et
Dyt= c+ g yt-1+d2t+et et~WN(0, s2) model 3 yt=c+ fyt-1+bt+ et
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder